Дать понятие о статистических решениях для одного диагностического параметра и для принятия решения при наличии зоны неопределенности. Разъяснить процесс принятия решения в различных ситуациях. В чем состоит связь границ принятия решения с вероятностями ошибок первого и второго рода Рассматриваемые методы относятся к статистическим....
Поделитесь работой в социальных сетях
Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск
Лекция 7
Тема. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
Цель. Дать понятие о статистических решениях для одного диагностического параметра и для принятия решения при наличии зоны неопределенности.
Учебная. Разъяснить процесс принятия решения в различных ситуациях.
Развивающая. Развивать логическое мышление и естественное - научное мировоззрение.
Воспитательная . Воспитывать интерес к научным достижениям и открытиям в отрасли телекоммуникации.
Межпредметные связи:
Обеспечивающие: информатика, математика, вычислительная техника и МП , системы программирования.
Обеспечиваемые: Стажерская практика
Методическое обеспечение и оборудование:
Методическая разработка к занятию.
Учебный план.
Учебная программа
Рабочая программа.
Инструктаж по технике безопасности.
Технические средства обучения: персональный компьютер.
Обеспечение рабочих мест:
Рабочие тетради
Ход лекции.
Организационный момент.
Анализ и проверка домашней работы
Ответьте на вопросы:
- Что позволяет определить формула Байеса?
- В чем состоят основы метода Байеса? Приведите формулу. Дайте определение точного смысла всех входящих в эту формулу величин.
- Что означает, что реализация некоторого комплекса признаков K * является детерминирующей?
- Объясните принцип формирования диагностической матрицы.
- Что означает решающее правило принятия?
- Дайте определение методу последовательного анализа.
- В чем состоит связь границ принятия решения с вероятностями ошибок первого и второго рода?
План лекции
Рассматриваемые методы относятся к статистическим. В методах статистических решений решающее правило выбирается исходя из некоторых условий оптимальности, например из условия минимума риска. Возникшие в математической статистике как методы проверки статистических гипотез (работы Неймана и Пирсона), рассматриваемые методы нашли широкое применение в радиолокации (обнаружение сигналов на фоне помех), радиотехнике, общей теории связи и других областях. Методы статистических решений успешно используются в задачах технической диагностики.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ОДНОГО ДИАГНОСТИЧЕСКОГО ПАРАМЕТРА
Если состояние системы характеризуется одним параметром, то система имеет одномерное пространство признаков. Разделение производится на два класса (дифференциальная диагностика или дихотомия (раздвоенность, последовательное деление на две части, не связанные между собой. ) ).
Рис.1 Статистические распределения плотности вероятности диагностического параметра х для исправного D 1 и дефектного D 2 состояний
Существенно, что области исправного D 1 и дефектного D 2 состояний пересекаются и потому принципиально невозможно выбрать значение х 0 , при котором не было бы ошибочных решений. Задача состоит в том, чтобы выбор х 0 был в некотором смысле оптимальным, например давал наименьшее число ошибочных решений.
Ложная тревога и пропуск цели (дефекта). Эти встречавшиеся ранее термины явно связаны с радиолокационной техникой, но они легко интерпретируются в задачах диагностики.
Ложной тревогой называется случай, когда принимается решение о наличии дефекта, но в действительности система находится в исправном состоянии (вместо D 1 принимается D 2 ).
Пропуск цели (дефекта) принятие решения об исправном состоянии, тогда как система содержит дефект (вместо D 2 принимается D 1 ).
В теории контроля эти ошибки называются риском поставщика и риском заказчика . Очевидно, что эти двоякого рода ошибки могут иметь различные последствия или различные целы.
Вероятность ложной тревоги равна вероятности произведения двух событий: наличие исправного состояния и значения х > х 0 .
Средний риск. Вероятность принятия ошибочного решения слагается из вероятностей ложной тревоги и пропуска дефекта (математическое ожидание) риска.
Разумеется, цена ошибки имеет условное значение, но она должна учесть предполагаемые последствия ложной тревоги и пропуска дефекта. В задачах надежности стоимость пропуска дефекта обычно существенно больше стоимости ложной тревоги.
Метод минимального риска . Вероятность принятия ошибочного решения определяется как минимизация точки экстремума среднего риска ошибочных решений при максимуме правдоподобия т.е. проводится расчет минимального риска происхождения события при налички информации о максимально подобных событиях.
рис. 2. Точки экстремума среднего риска ошибочных решений
Рис. 3. Точки экстремума для двугорбых распределений
Отношение плотностей вероятностей распределения х при двух состояниях называется отношением правдоподобия.
Напомним, что диагноз D 1 соответствует исправному состоянию, D 2 дефектному состоянию объекта; С 21 цена ложной тревоги, С 12 цена пропуска цели (первые индекс принятое состояние, второй действительное); С 11 < 0, С 22 < 0 цены правильных решений (условные выигрыши). В большинстве практических задач условные выигрыши (поощрения) для правильных решений не вводятся.
Часто оказывается удобным рассматривать не отношение правдоподобия, а логарифм этого отношения. Это не изменяет результата, так как логарифмическая функция возрастает монотонно вместе со своим аргументом. Расчет для нормального и некоторых других распределений при использовании логарифма отношения правдоподобия оказывается несколько проще. Условие минимума риска можно получить из других соображений, которые окажутся важными в дальнейшем.
Метод минимального числа ошибочных решений .
Вероятность ошибочного решения для решающего правила
В задачах надежности рассматриваемый метод часто дает «неосторожные решения», так как последствия ошибочных решений существенно различаются между собой. Обычно цена пропуска дефекта существенно выше цены ложной тревоги. Если указанные стоимости приблизительно одинаковы (для дефектов с ограниченными последствиями, для некоторых задач контроля и др.) то применение метода вполне оправдано.
Метод минимакса предназначен для ситуации, когда отсутствуют предварительные статистические сведения о вероятности диагнозов D 1 и D 2 . Рассматривается «наихудший случай», т. е. наименее благоприятные значения Р 1 и Р 2 , приводящие к наибольшему значению (максимуму) риска.
Можно показать для одномодальных распределений, что величина риска становится минимаксной (т. е. минимальной среди максимальных значений, вызванных «неблагоприятной» величиной Pi ). Отметим, что при Р 1 = 0 и Р 1 = 1 риск принятия ошибочного решения отсутствует, так как ситуация не имеет неопределенности. При Р 1 = 0 (все изделия неисправны) вытекает х 0 → -оо и все объекты действительно признаются неисправными; при Р 1 = 1 и Р 2 = 0 х 0 → +оо и в соответствии с имеющейся ситуацией все объекты классифицируются как исправные.
Для промежуточных значений 0 < Pi < 1 риск возрастает и при P 1= P 1* становится максимальным. Рассматриваемым методом выбирают величину х 0 таким образом, чтобы при наименее благоприятных значениях Pi потери, связанные с ошибочными решениями, были бы минимальными.
рис . 4. Определение граничного значения диагностического параметра по методу минимакса
Метод НейманаПирсона . Как уже указывалось, оценки стоимости ошибок часто неизвестны и их достоверное определение связано с большими трудностями. Вместе с тем ясно, что во всех с л у чаях желательно при определенном (допустимом) уровне одной из ошибок минимизировать значение другой. Здесь центр проблемы переносится на обоснованный выбор допустимого уровня ошибок с помощью предыдущего опыта или интуитивных соображений.
По методу НейманаПирсона минимизируется вероятность пропуска цели при заданном допустимом уровне вероятности ложной тревоги. Таким образом, вероятность ложной тревоги
где А заданный допустимый уровень вероятности ложной тревоги; Р 1 вероятность исправного состояния.
Отметим, что обычно это условие относят к условной вероятности ложной тревоги (множитель Р 1 отсутствует). В задачах технической диагностики значения Р 1 и Р 2 в большинстве случаев известны по статистическим данным.
Таблица 1 Пример - Результаты расчета по методам статистических решений
|
№ п/п |
Метод |
Граничное значение |
Вероятность ложной тревоги |
Вероятность пропуска дефекта |
Средний риск |
|
|
Метод минимального риска |
7,46 |
0,0984 |
0,0065 |
0,229 |
||
|
Метод минимального числа ошибок |
9,79 |
0,0074 |
0,0229 |
0,467 |
||
|
Метод минимакса |
Основной вариант |
5,71 |
0,3235 |
0,0018 |
0,360 |
|
|
2 вариант |
7,80 |
0,0727 |
0,0081 |
0,234 |
||
|
Метод НейманаПирсона |
7,44 |
0,1000 |
0,0064 |
0,230 |
||
|
Метод наибольшего правдоподобия |
8,14 |
0,0524 |
0,0098 |
0,249 |
||
Из сопоставления видно, что метод минимального числа ошибок дает неприемлемое решение, так как цены ошибок существенно различны. Граничное значение по этому методу приводит к значительной вероятности пропуска дефекта. Метод минимакса в основном варианте требует очень большого снятия с эксплуатации исследуемых устройств(примерно 32%), так как исходит из наименее благоприятного случая (вероятность неисправного состояния Р 2 = 0,39). Применение метода может быть оправданным, если отсутствуют даже косвенные оценки вероятности неисправного состояния. В рассматриваемом примере удовлетворительные результаты получаются по методу минимального риска.
- СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ЗОНЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И ДРУГИЕ ОБОБЩЕНИЯ
Правило решения при наличии зоны неопределенности.
В некоторых случаях, когда требуется высокая надежность распознавания (большая стоимость ошибок пропуска цели и ложной тревоги), целесообразно ввести зону неопределенности (зону отказа от распознавания). Правило решения будет следующим
при отказ от распознавания.
Разумеется, отказ от распознавания является нежелательным событием. Он свидетельствует, что имеющейся информации недостаточно для принятия решения и нужны дополнительные сведения.
рис. 5. Статистические решения при наличии зоны неопределенности
Определение среднего риска . Величина среднего риска при наличии зоны отказа от распознавания может быть выражена следующим равенством
где C o цена отказа от распознавания.
Отметим, что С о > 0, иначе задача теряет смысл («вознаграждение» за отказ от распознавания). Точно так же С 11 < 0, С 22 < 0, так как правильные решения не должны «штрафоваться».
Метод минимального риска при наличии зоны неопределенности . Определим границы области принятия решения, исходя из минимума среднего риска.
Если не поощрять правильные решения (С 11 = 0, С 22 = 0) и не платить за отказ от распознавания (С 0 = 0), то область неопределенности будет занимать всю область изменения параметра.
Наличие зоны неопределенности дает возможность обеспечить заданные уровни ошибок за счет отказа от распознавания в «сомнительных» случаях
Статистические решения для нескольких состояний. Выше были рассмотрены случаи, когда статистические решения принимались д ля различения двух состояний (дихотомия). Принципиально такая процедура позволяет провести разделение на n состояний, каждый раз объединяя результаты для состояния D 1 и D 2 . Здесь под D 1 понимаются любые состояния, соответствующие условию «не D 2 ». Однако в некоторых случаях представляет интерес рассмотреть вопрос и в прямой постановке статистические решения для классификации n состояний.
Выше рассматривались случаи, когда состояние системы (изделия) характеризовалось одним параметром х и соответствующим (одномерным) распределением. Состояние системы характеризуется диагностическими параметрами х 1 х 2 , ..., х n или вектором х:
х= (х 1 х 2 ,...,х n ).
М етод минимального риска.
Наиболее просто обобщаются на многомерные системы методы минимального риска и его частные случаи (метод минимального числа ошибочных решений, метод наибольшего правдоподобия). В случаях, когда в методе статистического решения требуется определение границ области принятия решения, расчетная сторона задачи существенно осложняется (методы НейманаПирсона и минимакса).
Домашнее задание: § конспект.
Закрепление материала:
Ответьте на вопросы:
- Что называют ложной тревогой?
- Что подразумевает пропуск цели (дефекта)?
- Дайте объяснение риску поставщика и риску заказчика.
- Приведите формулу метода минимального числа ошибочных решений. Дайте определение неосторожного решения.
- Для каких случаев предназначен метод минимакса?
- Метод НейманаПирсона. Объясните его принцип.
- Для каких целей применяется зона неопределенности?
Литература:
Амренов С. А. «Методы контроля и диагностики систем и сетей связи» КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ -: Астана, Казахский государственный агротехнический университет, 2005 г.
И.Г. Бакланов Тестирование и диагностика систем связи. - М.: Эко-Трендз, 2001.
Биргер И. А. Техническая диагностика. М.: «Машиностроение», 1978.240,с, ил.
АРИПОВ М.Н, ДЖУРАЕВ Р.Х., ДЖАББАРОВ Ш.Ю. «ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ» -Ташкент, ТЭИС, 2005
Платонов Ю. М., Уткин Ю. Г. Диагностика, ремонт и профилактика персональных компьютеров. -М.: Горячая линия - Телеком, 2003.-312 с: ил.
М.Е.Бушуева, В.В.Беляков Диагностика сложных технических систем Труды 1-го совещания по проекту НАТО SfP-973799 Semiconductors . Нижний Новгород, 2001
Малышенко Ю.В. ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА часть I конспект лекций
Платонов Ю. М., Уткин Ю. Г. Диагностика зависания и неисправностей компьютера/Серия «Техномир». Ростов-на-Дону: «Феникс», 2001. 320 с.
PAGE \* MERGEFORMAT 2
Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм> |
|||
| 21092. | Экономические методы принятия предпринимательских решений на примере ТОО «Норма- 2005» | 127.94 KB | |
| Управленческие решения: сущность требования механизм разработки. Свою управленческую деятельность руководитель реализует через решения. Достижение поставленной цели исследования потребовало решения следующих задач: теоретического обоснования экономических методов принятия решений в системе предпринимательства; структуризации и внутреннего управленческого обследования на основе анализа внешней и внутренней среды исследуемого предприятия; анализа использования информации экономических результатов... | |||
| 15259. | Методы, применяемые в анализе синтетических аналогов папаверина и многокомпонентных лекарственных форм на их основе 3.1. Хроматографические методы 3.2. Электрохимические методы 3.3. Фотометрические методы Заключение Список л | 233.66 KB | |
| Дротаверина гидрохлорид. Дротаверина гидрохлорид является синтетическим аналогом папаверина гидрохлорида а с точки зрения химического строения является производным бензилизохинолина. Дротаверина гидрохлорид принадлежит к группе лекарственных средств обладающих спазмолитической активностью спазмолитик миотропного действия и является основным действующим веществом препарата но-шпа. Дротаверина гидрохлорид Фармакопейная статья на дротаверина гидрохлорид представлена в Фармакопее издания. | |||
| 2611. | ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТИЗ | 128.56 KB | |
| Например гипотеза простая; а гипотеза: где сложная гипотеза потому что она состоит из бесконечного множества простых гипотез. Классический метод проверки гипотез В соответствии с поставленной задачей и на основании выборочных данных формулируется выдвигается гипотеза которая называется основной или нулевой. Одновременно с выдвинутой гипотезой рассматривается противоположная ей гипотеза которая называется конкурирующей или альтернативной. Поскольку гипотеза для генеральной совокупности... | |||
| 7827. | Тестирование статистических гипотез | 14.29 KB | |
| Для тестирования гипотезы существует два способа сбора данных наблюдение и эксперимент. Думаю определить какое из данных наблюдений является научным не составит труда. Шаг третий: сохранение результатов Как я уже упоминала в лекции первой один из языков на которых говорит биология это язык баз данных. Из этого вытекает то какой собственно база данных должна быть и какой задаче она отвечает. | |||
| 5969. | Статистическое исследование и обработка статистических данных | 766.04 KB | |
| В курсовой рассматривается следующие темы: статистическое наблюдение, статистическая сводка и группировка, формы выражения статистических показателей, выборочное наблюдение, статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений и динамики социально-экономических явлений, экономические индексы. | |||
| 19036. | 2.03 MB | ||
| 13116. | Система сбора и обработки статистических данных «Метеонаблюдения» | 2.04 MB | |
| Работы с базами данных и СУБД позволяют значительно качественнее организовать работу сотрудников. Простота в эксплуатации и надежность хранения данных позволяют практически совсем отказаться от ведения бумажного учета. Значительно ускоряется работа с отчетной и статистической информацией калькуляцией данных. | |||
| 2175. | Анализ области решений | 317.39 KB | |
| 9й вид UML диаграмм диаграммы вариантов использования см. В этом курсе мы не будем разбирать диаграммы UML в деталях а ограничимся обзором их основных элементов необходимым для общего понимания смысла того что изображено на таких диаграммах. Диаграммы UML делятся на две группы статические и динамические диаграммы. Статические диаграммы Статические диаграммы представляют либо постоянно присутствующие в системе сущности и связи между ними либо суммарную информацию о сущностях и связях либо сущности и связи существующие в какойто... | |||
| 1828. | Критерий принятия решений | 116.95 KB | |
| Критерий принятия решений – это функция, выражающая предпочтения лица, принимающего решения (ЛПР), и определяющая правило, по которому выбирается приемлемый или оптимальный вариант решения. | |||
| 10569. | Классификация управленческих решений | 266.22 KB | |
| Классификация управленческих решений. Разработка управленческого решения. Особенности управленческих решений Обыденные и управленческие решения. Обыденные решения это решения принимаемые людьми в повседневной жизни. | |||
МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
Направления подготовки
080200.62 «Менеджмент»
является единой для всех форм обучения
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Челябинск
Методы принятия управленческих решений: Рабочая программа учебной дисциплины (модуля) / Ю.В. Подповетная. – Челябинск: ЧОУ ВПО «Южно-Уральский институт управления и экономики», 2014. – 78 с.
Методы принятия управленческих решений: Рабочая программа учебной дисциплины (модуля) по направлению 080200.62 «Менеджмент» является единой для всех форм обучения. Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрОПОП ВО по направлению и профилю подготовки.
Программа одобрена на заседании Учебно-методического совета от 18.08.2014 года, протокол № 1.
Программа утверждена на заседании ученого совета от 18.08.2014 года, протокол № 1.
Рецензент : Лысенко Ю.В. – д.э.н., профессор, зав. Кафедрой «Экономика и управление на предприятии» Челябинского института (филиал) ФГБОУ ВПО «РЭУ им.Г.В. Плеханова»
Красноярцева Е.Г.- директор ЧОУ «Центр делового образования Южно-Уральской ТПП»
© Издательство ЧОУ ВПО «Южно-Уральского института управления и экономики», 2014
I Введение……………………………………………………………………………...4
II Тематическое планирование…………………………………………………….....8
IV Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов…………..…………………………………….38
V Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины …..........76
VI Материально-техническое обеспечение дисциплины ………………………...78
I ВВЕДЕНИЕ
Рабочая программа учебной дисциплины (модуля) «Методы принятия управленческих решений» предназначена для реализации Федерального государственного стандарта Высшего профессионального образования по направлению 080200.62 «Менеджмент» и является единой для всех форм обучения.
1 Цель и задачи дисциплины
Целью изучения данной дисциплины является:
Формирование теоретических знаний о математических, статистических и количественных методах разработки, принятия и реализации управленческих решений;
Углубление знаний, используемых для исследования и анализа экономических объектов, выработки теоретически обоснованных экономических и управленческих решений;
Углубление знаний в области теории и методов отыскания лучших вариантов решений, как в условиях определённости, так и в условиях неопределённости и риска;
Формирование практических навыков эффективного применения методов и процедур выбора и принятия решений для выполнения экономического анализа, поиска лучшего решения поставленной задачи.
2 Входные требования и место дисциплины в структуре ОПОП бакалавриата
Дисциплина «Методы принятия управленческих решений» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла (Б2.Б3).
Дисциплина опирается на знания, умения и компетенции студента, полученные при изучении следующих учебных дисциплин: «Математика», «Инновационный менеджмент».
Полученные в процессе изучения дисциплины «Методы принятия управленческих решений» знания и умения могут быть использованы при изучении дисциплин базовой части профессионального цикла: «Маркетинговые исследования», «Методы и модели в экономике».
3 Требования к результатам освоения дисциплины «Методы принятия управленческих решений»
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций, представленных в таблице.
Таблица - Структура компетенций, формируемых в результате изучения дисциплины
| Код компетенции | Наименование компетенции | Характеристика компетенции |
| ОК-15 | владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования; | знать/понимать: уметь: владеть: |
| ОК-16 | пониманием роли и значения информации и информационных технологий в развитии современного общества и экономических знаний; | В результате студент должен: знать/понимать: - основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа, теории вероятностей, математической и социально-экономической статистики; - основные математические модели принятия решений; уметь: - решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений; - использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей; - обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные; владеть: математическими, статистическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач. |
| ОК-17 | владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыками работы с компьютером как средством управления информацией; | В результате студент должен: знать/понимать: - основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа, теории вероятностей, математической и социально-экономической статистики; - основные математические модели принятия решений; уметь: - решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений; - использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей; - обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные; владеть: математическими, статистическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач. |
| ОК-18 | способностью работать с информацией в глобальных компьютерных сетях и корпоративных информационных системах. | В результате студент должен: знать/понимать: - основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа, теории вероятностей, математической и социально-экономической статистики; - основные математические модели принятия решений; уметь: - решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений; - использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей; - обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные; владеть: математическими, статистическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач. |
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать/понимать:
Основные понятия и инструменты алгебры и геометрии, математического анализа, теории вероятностей, математической и социально-экономической статистики;
Основные математические модели принятия решений;
уметь:
Решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений;
Использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей;
Обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные;
владеть:
Математическими, статистическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач.
II ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
НАБОР 2011г.
НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»
СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: очная
| Лекции, час. | Практические занятия, час. | Лабораторные занятия, час. | Семинарские | Курсовая работа, час. | Всего, час. | ||
| Тема 4.4 Экспертные оценки | |||||||
| Тема 5.2Игровые модели ПР | |||||||
| Тема 5.3 Позиционные игры | |||||||
| Экзамен | |||||||
| ВСЕГО |
Лабораторный практикум
| № п/п | Трудоемкость (час.) | ||
| Тема 1.3 Целевая ориентация управленческих решений | Лабораторная работа № 1. Поиск оптимальных решений. Применение оптимизации в системах поддержки ПР | ||
| Тема 2.2 Основные виды моделей теории принятия решений | |||
| Тема 3.3 Особенности измерения предпочтений | |||
| Тема 4.2 Метод парных сравнений | |||
| Тема 4.4 Экспертные оценки | |||
| Тема 5.2Игровые модели ПР | |||
| Тема 5.4 Оптимальность в форме равновесия | |||
| Тема 6.3 Статистические игры с проведением единичного эксперимента |
Набор 2011 г.
НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная
1 Объем дисциплины и виды учебной работы
2 Разделы и темы дисциплины и виды занятий
| Наименование разделов и тем дисциплины | Лекции, час. | Практические занятия, час. | Лабораторные занятия, час. | Семинарские | Самостоятельная работа, час. | Курсовая работа, час. | Всего, час. |
| Раздел 1 Менеджмент как процесс принятия управленческих решений | |||||||
| Тема 1.1 Функции и свойства управленческих решений | |||||||
| Тема 1.2 Процесс принятия управленческих решений | |||||||
| Тема 1.3 Целевая ориентация управленческих решений | |||||||
| Раздел 2 Модели и моделирование в теории принятия решений | |||||||
| Тема 2.1 Моделирование и анализ альтернатив действий | |||||||
| Тема 2.2 Основные виды моделей теории принятия решений | |||||||
| Раздел 3 Принятие решений в условиях многокритериальности | |||||||
| Тема 3.1 Некритериальные и критериальные методы | |||||||
| Тема 3.2 Многокритериальные модели | |||||||
| Тема 3.3 Особенности измерения предпочтений | |||||||
| Раздел 4 Упорядочение альтернатив на основе учета предпочтений экспертов | |||||||
| Тема 4.1 Измерения, сравнения и согласованность | |||||||
| Тема 4.2 Метод парных сравнений | |||||||
| Тема 4.3 Принципы группового выбора | |||||||
| Тема 4.4 Экспертные оценки | |||||||
| Раздел 5 Принятие решений в условиях неопределенности и конфликта | |||||||
| Тема 5.1 Математическая модель задачи ПР в условиях неопределенности и конфликта | |||||||
| Тема 5.2Игровые модели ПР | |||||||
| Тема 5.3 Позиционные игры | |||||||
| Тема 5.4 Оптимальность в форме равновесия | |||||||
| Раздел 6 Принятие решений в условиях риска | |||||||
| Тема 6.1 Теория статистических решений | |||||||
| Тема 6.2 Отыскание оптимальных решений в условиях риска и неопределенности | |||||||
| Тема 6.3 Статистические игры с проведением единичного эксперимента | |||||||
| Раздел 7 Принятие решений в нечетких условиях | |||||||
| Тема 7.1 Композиционные модели ПР | |||||||
| Тема 7.2 Классификационные модели ПР | |||||||
| Экзамен | |||||||
| ВСЕГО |
Лабораторный практикум
| № п/п | № модуля (раздела) дисциплины | Наименование лабораторных работ | Трудоемкость (час.) |
| Тема 2.2 Основные виды моделей теории принятия решений | Лабораторная работа № 2. Принятие решений на основе экономико-математический модели, модели теории массового обслуживания, модели управления запасами, модели линейного программирования | ||
| Тема 4.2 Метод парных сравнений | Лабораторная работа № 4.Метод парных сравнений. Упорядочение альтернатив на основе парных сравнений и учета предпочтений экспертов | ||
| Тема 5.2Игровые модели ПР | Лабораторная работа № 6. Построение матрицы игры. Сведение антагонистической игры к задаче линейного программирования и нахождение ее решения | ||
| Тема 6.3 Статистические игры с проведением единичного эксперимента | Лабораторная работа № 8.Выбор стратегий в игре с экспериментом. Использование апостериорных вероятностей |
НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»
СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: очная
1 Объем дисциплины и виды учебной работы
2 Разделы и темы дисциплины и виды занятий
| Наименование разделов и тем дисциплины | Лекции, час. | Практические занятия, час. | Лабораторные занятия, час. | Семинарские | Самостоятельная работа, час. | Курсовая работа, час. | Всего, час. |
| Раздел 1 Менеджмент как процесс принятия управленческих решений | |||||||
| Тема 1.1 Функции и свойства управленческих решений | |||||||
| Тема 1.2 Процесс принятия управленческих решений | |||||||
| Тема 1.3 Целевая ориентация управленческих решений | |||||||
| Раздел 2 Модели и моделирование в теории принятия решений | |||||||
| Тема 2.1 Моделирование и анализ альтернатив действий | |||||||
| Тема 2.2 Основные виды моделей теории принятия решений | |||||||
| Раздел 3 Принятие решений в условиях многокритериальности | |||||||
| Тема 3.1 Некритериальные и критериальные методы | |||||||
| Тема 3.2 Многокритериальные модели | |||||||
| Тема 3.3 Особенности измерения предпочтений | |||||||
| Раздел 4 Упорядочение альтернатив на основе учета предпочтений экспертов | |||||||
| Тема 4.1 Измерения, сравнения и согласованность | |||||||
| Тема 4.2 Метод парных сравнений | |||||||
| Тема 4.3 Принципы группового выбора | |||||||
| Тема 4.4 Экспертные оценки | |||||||
| Раздел 5 Принятие решений в условиях неопределенности и конфликта | |||||||
| Тема 5.1 Математическая модель задачи ПР в условиях неопределенности и конфликта | |||||||
| Тема 5.2Игровые модели ПР | |||||||
| Тема 5.3 Позиционные игры | |||||||
| Тема 5.4 Оптимальность в форме равновесия | |||||||
| Раздел 6 Принятие решений в условиях риска | |||||||
| Тема 6.1 Теория статистических решений | |||||||
| Тема 6.2 Отыскание оптимальных решений в условиях риска и неопределенности | |||||||
| Тема 6.3 Статистические игры с проведением единичного эксперимента | |||||||
| Раздел 7 Принятие решений в нечетких условиях | |||||||
| Тема 7.1 Композиционные модели ПР | |||||||
| Тема 7.2 Классификационные модели ПР | |||||||
| Экзамен | |||||||
| ВСЕГО |
Лабораторный практикум
| № п/п | № модуля (раздела) дисциплины | Наименование лабораторных работ | Трудоемкость (час.) |
| Тема 1.3 Целевая ориентация управленческих решений | Лабораторная работа № 1. Поиск оптимальных решений. Применение оптимизации в системах поддержки ПР | ||
| Тема 2.2 Основные виды моделей теории принятия решений | Лабораторная работа № 2. Принятие решений на основе экономико-математический модели, модели теории массового обслуживания, модели управления запасами, модели линейного программирования | ||
| Тема 3.3 Особенности измерения предпочтений | Лабораторная работа № 3.Парето-оптимальность. Построение схемы компромиссов | ||
| Тема 4.2 Метод парных сравнений | Лабораторная работа № 4.Метод парных сравнений. Упорядочение альтернатив на основе парных сравнений и учета предпочтений экспертов | ||
| Тема 4.4 Экспертные оценки | Лабораторная работа № 5.Обработка экспертных оценок. Оценки согласованности экспертов | ||
| Тема 5.2Игровые модели ПР | Лабораторная работа № 6. Построение матрицы игры. Сведение антагонистической игры к задаче линейного программирования и нахождение ее решения | ||
| Тема 5.4 Оптимальность в форме равновесия | Лабораторная работа № 7. Биматричные игры. Применение принципа равновесия | ||
| Тема 6.3 Статистические игры с проведением единичного эксперимента | Лабораторная работа № 8.Выбор стратегий в игре с экспериментом. Использование апостериорных вероятностей |
НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»
СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4 года
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная
1 Объем дисциплины и виды учебной работы
2 Разделы и темы дисциплины и виды занятий
| Наименование разделов и тем дисциплины | Лекции, час. | Практические занятия, час. | Лабораторные занятия, час. | Семинарские | Самостоятельная работа, час. | Курсовая работа, час. | Всего, час. |
| Раздел 1 Менеджмент как процесс принятия управленческих решений | |||||||
| Тема 1.1 Функции и свойства управленческих решений | |||||||
| Тема 1.2 Процесс принятия управленческих решений | |||||||
| Тема 1.3 Целевая ориентация управленческих решений | |||||||
| Раздел 2 Модели и моделирование в теории принятия решений | |||||||
| Тема 2.1 Моделирование и анализ альтернатив действий | |||||||
| Тема 2.2 Основные виды моделей теории принятия решений | |||||||
| Раздел 3 Принятие решений в условиях многокритериальности | |||||||
| Тема 3.1 Некритериальные и критериальные методы | |||||||
| Тема 3.2 Многокритериальные модели | |||||||
| Тема 3.3 Особенности измерения предпочтений | |||||||
| Раздел 4 Упорядочение альтернатив на основе учета предпочтений экспертов | |||||||
| Тема 4.1 Измерения, сравнения и согласованность | |||||||
| Тема 4.2 Метод парных сравнений | |||||||
| Тема 4.3 Принципы группового выбора | |||||||
| Тема 4.4 Экспертные оценки | |||||||
| Раздел 5 Принятие решений в условиях неопределенности и конфликта | |||||||
| Тема 5.1 Математическая модель задачи ПР в условиях неопределенности и конфликта | |||||||
| Тема 5.2Игровые модели ПР | |||||||
| Тема 5.3 Позиционные игры | |||||||
| Тема 5.4 Оптимальность в форме равновесия | |||||||
| Раздел 6 Принятие решений в условиях риска | |||||||
| Тема 6.1 Теория статистических решений | |||||||
| Тема 6.2 Отыскание оптимальных решений в условиях риска и неопределенности | |||||||
| Тема 6.3 Статистические игры с проведением единичного эксперимента | |||||||
| Раздел 7 Принятие решений в нечетких условиях | |||||||
| Тема 7.1 Композиционные модели ПР | |||||||
| Тема 7.2 Классификационные модели ПР | |||||||
| Экзамен | |||||||
| ВСЕГО |
Лабораторный практикум
| № п/п | № модуля (раздела) дисциплины | Наименование лабораторных работ | Трудоемкость (час.) |
| Тема 2.2 Основные виды моделей теории принятия решений | Лабораторная работа № 2. Принятие решений на основе экономико-математический модели, модели теории массового обслуживания, модели управления запасами, модели линейного программирования | ||
| Тема 4.2 Метод парных сравнений | Лабораторная работа № 4.Метод парных сравнений. Упорядочение альтернатив на основе парных сравнений и учета предпочтений экспертов | ||
| Тема 5.2Игровые модели ПР | Лабораторная работа № 6. Построение матрицы игры. Сведение антагонистической игры к задаче линейного программирования и нахождение ее решения | ||
| Тема 6.3 Статистические игры с проведением единичного эксперимента | Лабораторная работа № 8.Выбор стратегий в игре с экспериментом. Использование апостериорных вероятностей |
НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»
СРОК ОБУЧЕНИЯ: 3,3 года
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная
1 Объем дисциплины и виды учебной работы
2 Разделы и темы дисциплины и виды занятий
по тому, каков вид данных "на входе":2.1. Числа.
2.2. Конечномерные вектора.
2.3. Функции (временные ряды).
2.4. Объекты нечисловой природы.
Наиболее интересна классификация по тем задачам контроллинга, для решения которых используются эконометрические методы. При таком подходе могут быть выделены блоки:
3.1. Поддержка прогнозирования и планирования.
3.2. Слежение за контролируемыми параметрами и обнаружение отклонений.
3.3. Поддержка принятия решений , и др.
От каких факторов зависит частота использования тех или иных эконометрических инструментов контроллинга? Как и при иных применениях эконометрики, основных групп факторов два - это решаемые задачи и квалификация специалистов.
При практическом применении эконометрических методов в работе контроллера необходимо применять соответствующие программные системы. Могут быть полезны и общие статистические системы типа SPSS, Statgraphics, Statistica, ADDA , и более специализированные Statcon, SPC, NADIS, REST ( по статистике интервальных данных), Matrixer и многие другие. Массовое внедрение удобных в работе программных продуктов, включающих современные эконометрические инструменты анализа конкретных экономических данных, можно рассматривать как один из эффективных способов ускорения научно-технического прогресса, распространение современных эконометрических знаний.
Эконометрика постоянно развивается . Прикладные исследования приводят к необходимости более глубокого анализа классических методов.
Хорошим примером для обсуждения являются методы проверки однородности двух выборок. Есть две совокупности, и надо решить, различаются они или совпадают. Для этого из каждой из них берут по выборке и применяют тот или иной статистический метод проверки однородности. Около 100 лет назад был предложен метод Стьюдента, широко применяемый и сейчас. Однако он имеет целый букет недостатков. Во-первых, согласно Стьюденту распределения элементов выборок должны быть нормальными (гауссовыми). Как правило, это не так. Во вторых, он нацелен на проверку не однородности в целом (т.н. абсолютной однородности, т.е. совпадения функций распределения, соответствующих двум совокупностям), а только на проверку равенства математических ожиданий. Но, в-третьих, при этом обязательно предполагается, что дисперсии для элементов двух выборок совпадают. Однако проверять равенство дисперсий, а тем более нормальность, гораздо труднее, чем равенство математических ожиданий. Поэтому критерий Стьюдента обычно применяют, не делая таких проверок. А тогда и выводы по критерию Стьюдента повисают в воздухе.
Более продвинутые в теории специалисты обращаются к другим критериям, например, к критерию Вилкоксона. Он является непараметрическим, т.е. не опирается на предположение нормальности. Но и он не лишен недостатков. С его помощью нельзя проверить абсолютную однородность (совпадение функций распределения, соответствующих двум совокупностям). Это можно сделать только с помощью т.н. состоятельных критериев, в частности, критериев Смирнова и типа омега-квадрат.
С практической точки зрения критерий Смирнова обладает недостатком - его статистика принимает лишь небольшое число значений, ее распределение сосредоточено в небольшом числе точек, и не удается пользоваться традиционными уровнями значимости 0,05 и 0,01.
Термин "высокие статистические технологии" . В термине "высокие статистические технологии" каждое из трех слов несет свою смысловую нагрузку.
"Высокие", как и в других областях, означает, что технология опирается на современные достижения теории и практики, в частности, теории вероятностей и прикладной математической статистики. При этом "опирается на современные научные достижения" означает, во-первых, что математическая основа технологии в рамках соответствующей научной дисциплины получена сравнительно недавно, во-вторых, что алгоритмы расчетов разработаны и обоснованы в соответствии с нею (а не являются т.н. "эвристическими"). Со временем, если новые подходы и результаты не заставляют пересмотреть оценку применимости и возможностей технологии, заменить ее на более современную, "высокая эконометрическая технология" переходят в "классическую статистическую технологию". Такую, как метод наименьших квадратов . Итак, высокие статистические технологии - плоды недавних серьезных научных исследований. Здесь два ключевых понятия - "молодость" технологии (во всяком случае, не старше 50 лет, а лучше - не старше 10 или 30 лет) и опора на "высокую науку".
Термин "статистические" привычен, но имеет много оттенков. Известно более 200 определений термина " статистика ".
Наконец, сравнительно редко используемый применительно к статистике термин "технологии". Анализ данных, как правило, включает в себя целый ряд процедур и алгоритмов, выполняемых последовательно, параллельно или по более сложной схеме. В частности, можно выделить следующие типовые этапы:
- планирование статистического исследования;
- организация сбора данных по оптимальной или хотя бы рациональной программе (планирование выборки, создание организационной структуры и подбор команды специалистов, подготовка кадров, которые будут заниматься сбором данных, а также контролеров данных и т.п.);
- непосредственный сбор данных и их фиксация на тех или иных носителях (с контролем качества сбора и отбраковкой ошибочных данных по соображениям предметной области);
- первичное описание данных (расчет различных выборочных характеристик, функций распределения, непараметрических оценок плотности, построение гистограмм, корреляционных полей, различных таблиц и диаграмм и т.д.),
- оценивание тех или иных числовых или нечисловых характеристик и параметров распределений (например, непараметрическое интервальное оценивание коэффициента вариации или восстановление зависимости между откликом и факторами, т.е. оценивание функции),
- проверка статистических гипотез (иногда их цепочек - после проверки предыдущей гипотезы принимается решение о проверке той или иной последующей гипотезы),
- более углубленное изучение, т.е. применение различных алгоритмов многомерного статистического анализа, алгоритмов диагностики и построения классификации, статистики нечисловых и интервальных данных, анализа временных рядов и др.;
- проверка устойчивости полученных оценок и выводов относительно допустимых отклонений исходных данных и предпосылок используемых вероятностно-статистических моделей, допустимых преобразований шкал измерения, в частности, изучение свойств оценок методом размножения выборок;
- применение полученных статистических результатов в прикладных целях (например, для диагностики конкретных материалов, построения прогнозов, выбора инвестиционного проекта из предложенных вариантов, нахождения оптимального режима осуществления технологического процесса, подведения итогов испытаний образцов технических устройств и др.),
- составление итоговых отчетов, в частности, предназначенных для тех, кто не является специалистами в эконометрических и статистических методах анализа данных, в том числе для руководства - "лиц, принимающих решения".
Возможны иные структуризации статистических технологий. Важно подчеркнуть, что квалифицированное и результативное применение статистических методов - это отнюдь не проверка одной отдельно взятой статистической гипотезы или оценка параметров одного заданного распределения из фиксированного семейства. Подобного рода операции - только кирпичики, из которых складывается здание статистической технологии. Между тем учебники и монографии по статистике и эконометрике обычно рассказывают об отдельных кирпичиках, но не обсуждают проблемы их организации в технологию, предназначенную для прикладного использования. Переход от одной статистической процедуры к другой остается в тени.
Проблема "стыковки" статистических алгоритмов требует специального рассмотрения, поскольку в результате использования предыдущего алгоритма зачастую нарушаются условия применимости последующего. В частности, результаты наблюдений могут перестать быть независимыми, может измениться их распределение и т.п.
Например, при проверке статистических гипотез большое значение имеют уровень значимости и мощность . Методы их расчета и использования при проверке одной гипотезы обычно хорошо известны. Если же сначала проверяется одна гипотеза , а потом с учетом результатов ее проверки - вторая, то итоговая процедура, которую также можно рассматривать как проверку некоторой (более сложной) статистической гипотезы, имеет характеристики (уровень значимости и мощность ), которые, как правило, нельзя просто выразить через характеристики двух составляющих гипотез, а потому они обычно неизвестны. В результате итоговую процедуру нельзя рассматривать как научно обоснованную, она относится к эвристическим алгоритмам. Конечно, после соответствующего изучения, например, методом Монте-Карло, она может войти в число научно обоснованных процедур прикладной статистики.
Итак, процедура эконометрического или статистического анализа данных - это информационный технологический процесс , другими словами, та или иная информационная технология. В настоящее время об автоматизации всего процесса эконометрического (статистического) анализа данных говорить было бы несерьезно, поскольку имеется слишком много нерешенных проблем, вызывающих дискуссии среди специалистов.
Весь арсенал используемых в настоящее время статистических методов можно распределить по трем потокам:
- высокие статистические технологии;
- классические статистические технологии,
- низкие статистические технологии.
Необходимо обеспечить, чтобы в конкретных исследованиях использовались только технологии первых двух типов . При этом под классическими статистическими технологиями понимаем технологии почтенного возраста, сохранившие научную ценность и значение для современной статистической практики. Таковы метод наименьших квадратов , статистики Колмогорова, Смирнова, омега-квадрат, непараметрические коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла и многие другие.
Специалистов-эконометриков у нас на порядок меньше, чем в США и Великобритании (Американская статистическая ассоциация включает более 20000 членов). России необходимо обучение новых специалистов - эконометриков.
Какие бы новые научные результаты ни были получены, если они остаются неизвестными студентам, то новое поколение исследователей и инженеров вынуждено осваивать их, действуя по одиночке, а то и переоткрывать. Несколько огрубляя, можно сказать так: те подходы, идеи, результаты, факты, алгоритмы, которые попали в учебные курсы и соответствующие учебные пособия - сохраняются и используются потомками, те, которые не попали - пропадают в пыли библиотек.
Точки роста . Выделяют пять актуальных направлений, в которых развивается современная прикладная статистика , т.е. пять "точек роста": непараметрика, робастность , бутстреп, интервальная статистика , статистика объектов нечисловой природы. Кратко обсудим эти актуальные направления.
Непараметрика, или непараметрическая статистика , позволяет делать статистические выводы, оценивать характеристики распределения, проверять статистические гипотезы без слабо обоснованных предположений о том, что функция распределения элементов выборки входит в то или иное параметрическое семейство. Например, широко распространена вера в то, что статистические данные часто подчиняются нормальному распределению. Однако анализ конкретных результатов наблюдений, в частности, погрешностей измерений, показывает, что в подавляющем большинстве случаев реальные распределения существенно отличаются от нормальных. Некритическое использование гипотезы нормальности часто приводит к значительным ошибкам, например, при отбраковке резко выделяющихся результатов наблюдений (выбросов), при статистическом контроле качества и в других случаях. Поэтому целесообразно использовать непараметрические методы, в которых на функции распределения результатов наблюдений наложены лишь весьма слабые требования. Обычно предполагается лиш ь их непрерывность. К настоящему времени с помощью непараметрических методов можно решать практически тот же круг задач, что ранее решался параметрическими методами.
Основная идея работ по робастности (устойчивости): выводы должны мало меняться при небольших изменениях исходных данных и отклонениях от предпосылок модели. Здесь есть два круга задач. Один - это изучение устойчивости распространенных алгоритмов анализа данных. Второй - поиск робастных алгоритмов для решения тех или иных задач.
Сам по себе термин " робастность " не имеет однозначного смысла. Всегда необходимо указывать конкретную вероятностно-статистическую модель. При этом модель "засорения" Тьюки-Хубера-Хампеля обычно не является практически полезной. Она ориентирована на "утяжеление хвостов", а в реальных ситуациях "хвосты обрезаются" априорными ограничениями на результаты наблюдений, связанными, например, с используемыми средствами измерения.
Бутстреп - направление непараметрической статистики, опирающееся на интенсивное использование информационных технологий. Основная идея состоит в "размножении выборок", т.е. в получении набора из многих выборок, напоминающих полученную в эксперименте. По такому набору можно оценить свойства различных статистических процедур. Простейший способ "размножения выборки" состоит в исключении из нее одного результата наблюдения. Исключаем первое наблюдение, получаем выборку, похожую на исходную, но с объемом, уменьшенным на 1. Затем возвращаем исключенный результат первого наблюдения, но исключаем второе наблюдение. Получаем вторую выборку, похожую на исходную. Затем возвращаем результат второго наблюдения, и т.д. Есть и иные способы "размножения выборок". Например, можно по исходной выборке построить ту или иную оценку функции распределения, а затем методом статистических испытаний смоделировать ряд выборок из элементов, в прикладной статистике - это выборка , т.е. совокупность независимых одинаково распределенных случайных элементов. Какова природа этих элементов? В классической математической статистике элементы выборки - это числа или вектора. А в нечисловой статистике элементы выборки - это объекты нечисловой природы, которые нельзя складывать и умножать на числа. Другими словами, объекты нечисловой природы лежат в пространствах, не имеющих векторной структуры.
Методы принятия решений в условиях риска разрабатываются и обосновываются также и в рамках так называемой теории статистических решений. Теория статистических решений является теорией проведения статистических наблюдений, обработки этих наблюдений и их использования. Как известно, задачей экономического исследования является уяснение природы экономического объекта, раскрытие механизма взаимосвязи между важнейшими его переменными. Такое понимание позволяет разработать и осуществить необходимые меры по управлению данным объектом, или экономическую политику. Для этого нужны адекватные задаче методы, учитывающие природу и специфику экономических данных, служащих основой для качественных и количественных утверждений об изучаемом экономическом объекте или явлении.
Любые экономические данные представляют собой количественные характеристики каких-либо экономических объектов. Они формируются под действием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения из некоторого множества значений и тем самым обуславливать случайность данных, которые они определяют. Стохастическая природа экономических данных обуславливает необходимость применения специальных адекватных им статистических методов для их анализа и обработки.
Количественная оценка предпринимательского риска вне зависимости от содержания конкретной задачи возможна, как правило, с помощью методов математической статистки. Главные инструменты данного метода оценки - дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации.
В приложениях широко применяют типовые конструкции, основанные на показателях изменчивости или вероятности сопряженных с риском состояний. Так, финансовые риски, вызванные колебаниями результата вокруг ожидаемого значения, например, эффективности, оценивают с помощью дисперсии или ожидаемого абсолютного уклонения от средней. В задачах управления капиталом распространенным измерителем степени риска является вероятность возникновения убытков или недополучения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом.
Для оценки величины риска (степени риска) остановимся на следующих критериях:
- 1) среднее ожидаемое значение;
- 2) колеблемость (изменчивость) возможного результата.
Для статистической выборки
где Xj - ожидаемое значение для каждою случая наблюдения (/" = 1, 2,...), л, - число случаев наблюдения (частота) значения л:, х=Е - среднее ожидаемое значение, ст - дисперсия,
V - коэффициент вариации, имеем:
Рассмотрим задачу об оценке риска по хозяйственным контрактам. ООО «Интерпродукт» решает заключить договор на поставку продуктов питания с одной из трех баз. Собрав данные о сроках оплаты товара этими базами (табл. 6.7), нужно, оценив риск, выбрать ту базу, которая оплачивает товар в наименьшие сроки при заключении договора поставки продукции.
Таблица 6.7
|
Сроки оплаты в днях |
Число случаев наблюдения п |
хп |
(х-х) |
(х-х ) 2 |
(х-х) 2 п |
|
Для первой базы, исходя из формул (6.4.1):
Для второй базы
Для третьей базы
Коэффициент вариации для первой базы наименьший, что говорит о целесообразности заключить договор поставки продукции с этой базой.
Рассмотренные примеры показывают, что риск имеет математически выраженную вероятность наступления потери, которая опирается на статистические данные и может быть рассчитана с достаточно высокой степенью точности. При выборе наиболее приемлемого решения было использовано правило оптимальной вероятности результата, которое состоит в том, что из возможных решений выбирается то, при котором вероятность результата является приемлемой для предпринимателя.
На практике применение правила оптимальной вероятности результата обычно сочетается с правилом оптимальной колеблемости результата.
Как известно, колеблемость показателей выражается их дисперсией, средним квадратическим отклонением и коэффициентом вариации. Сущность правила оптимальной колеблемости результата заключается в том, что из возможных решений выбирается то, при котором вероятности выигрыша и проигрыша для одного и того же рискового вложения капитала имеют небольшой разрыв, т.е. наименьшую величину дисперсии, среднего квадратического отклонения вариации. В рассматриваемых задачах выбор оптимальных решений был сделан с использованием этих двух правил.
